Répondre :

La racine carrée d'un nombre positif a, notée √a, est le nombre positif qui mis au carré donnera ce nombre a.

 

      Ainsi :         √4 = 2      parce que    2² = 4

                        √1 = 1      parce que    1² = 1

 

 

   N.B. :   Dans la notation √a, √ est appelé le radical et a le radicante.

 

 

→ La racine carré d'un nombre négatif n'existe pas dans l'ordre des réels car un carré est toujours positif :     par exemple            (-4)² = 16      et non pas -16 !

                             et donc       √(-4)² = √(16) = 4       mais    √(-4) n'existe pas.

 

 

 

 

Après, il existe quelques règles pour le calcul avec les racines carrées :

 

          √a × √b  =  √(a × b)

          √a : √b  =  √(a : b)

 

 /!\   Par contre on ne pourra pas faire :    √a + √b = √(a + b)    car c'est généralement faux,

                                                       ni   √a + √b = √(a + b)            pour la même raison.

 

 

 

 

 

il faut aussi penser à factoriser les racines carrées de même valeur. Par exemple :

 

         a√n  +  b√n   =   (a + b) √n

 


 

 

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Normalement, si l'on a compris ceci, on possède ce qu'il faut pour aborder sereinement le brevet en ce qui concerne les racines carrées.

 

 

 

Exemples :

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3√5 - 4√45 + 2√125  =  3√5 - 4√(9 × 5) + 2√(25 × 5)

                              =  3√5 - 4√9 × √5 + 2√25 × √5

                              =  3√5 - 4 × 3 × √5 + 2 × 5 × √5

                              =  3√5 - 12√5 + 10√5

                              =  (3 - 12 + 10)√5

                              = √5

 

2√5 × 3√45 × 6√125   =  2 × 3 × 6 √(5 × 45 × 125)

                                =  36 √(5 × 9 × 5 × 25 × 5)

                                =  36 × 3 × 5 √(5 × 5 × 5)

                                =  36 × 15 × 5 √5

                                =  2700√5