Dans la figure ci-joint,les points R,I,B sont alignés et les points A,I,M sont alignés,IM=1,5 cm ,MB=2 cm et IB=2,5 cm Démontrer que les points A,R,M et B appartiennent à un même cercle.Préciser le centre de ce cercle

Dans la figure cijointles points RIB sont alignés et les points AIM sont alignésIM15 cm MB2 cm et IB25 cm Démontrer que les points ARM et B appartiennent à un m class=

Répondre :

Dans la figure ci-joint,les points R,I,B sont alignés et les points A,I,M sont alignés,IM=1,5 cm ,MB=2 cm et IB=2,5 cm Démontrer que les points A,R,M et B appartiennent à un même cercle.Préciser le centre de ce cercle

 

réponse:

 

a) dans le triangle ARI

Â=37° ; Î=53°

donc ^R=90°

donc ARI est rectangle en R

 

b) dans le triangle IMB

IM²+MB²=1,5²+2²=6,25

IB²=2,5²=6,25

donc IM²+MB²=IB²

d'apres la réciproque du th de Pythagore :

IMB est rectangle en M

 

c) les angles AB et AMB sont interceptés par le même arc AB

or ARB=AMB=90°

donc d'apres le th de l'angle inscrit :

R et M appartiennent eu cercle de diametre [AB]

donc A,R,M,B sont cocycliques